[2016년 저동고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

[eqn: tantheta= {1} over {3}]일 때, [eqn: cos2theta]의 값은? [3.5점]

④

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 2over5]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 4over5]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)=3e ^{2-2x}]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [3.5점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: log_{1over3} (x-4) ge log_{1over9} (2x-5)]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->inf x left{ln(x+5)-lnx right}]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1overe]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: sintheta], [eqn: 3over4], [eqn: costheta]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: sintheta cos theta= p overq]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3.7점]

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: f(x)= sqrt { 7}`sinx-3 cos x+a]의 최솟값이 [eqn: -3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)= { lnx} over { x}]의 도함수 [eqn: f`'(x)]에 대하여 [eqn: lim_h->0 { f`'(e+h)-f`'(e)} over { h}]의 값은? [3.9점]

②

① [eqn: -e^3]	② [eqn: -{ 1} over { e^3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 1} over { e^3}]	⑤ [eqn: e^3]

어떤 무선 수신기에서 수신 가능한 신호의 최소 크기 [eqn: P]와 수신기의 잡음 지수 [eqn: F(rmdB)] 그리고 수신기의 주파수 대역 [eqn: B(rmHz)] 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.
[eqn: P=a+F+10 logB]
잡음 지수가 [eqn: 15]이고 주파수 대역이 [eqn: B_1]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기와 잡음 지수가 [eqn: 5]이고 주파수 대역이 [eqn: B_2]일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기가 같을 때, [eqn: { B_2} over {B_1 }]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3.9점]

④

① [eqn: 1over20]	② [eqn: 1over10]	③ [eqn: 1over5]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 20]

함수
[eqn: f(x)= cases{ { e^x +sin2x-a} over {x } & ```(x!=0)# b& ```(x=0)}]
가 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: lim_x->1 { g(x)-3} over { x-1}]의 값은? [4.1점]

(가) [eqn: lim_x->1 { f(x)-3} over {x-1 }=2]

(나) [eqn: g(x)= { f(x)} over {x }]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]인 원 위에 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다.
[eqn: rmbarAC =3], [eqn: rmbarBC =2]이고 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: 2]이다. [eqn: rmangleAOB= theta]일 때, [eqn: costheta]의 값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: 0<theta<pi])

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(theta)], [eqn: g(theta)]라 할 때, [eqn: f left( { pi} over { 3}right)+g left( { pi} over { 3}right)timesa]의 값은? [4.3점]

호 [eqn: rmAB]에 대한 원주각의 크기 [eqn: rmangleACB= { theta} over { 2}]이고 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: 2]이므로
[eqn: sin { theta} over { 2}=a left(0< { theta} over { 2}< { pi} over { 2},```a는```상수 right)]
[eqn: costheta=cos left( { theta} over {2 }+ { theta} over {2 }right) #`````````````````=cos ^2 { theta} over { 2}-box{`````(가)`````} #`````````````````={box{`````(나)`````}}`-1 = { 1} over { 9}]

⑤

① [eqn: 11over12]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 13over12]

④ [eqn: {7} over {6}]	⑤ [eqn: 5over4]

함수 [eqn: f(x)=cos^2 x left(0<x< { pi} over {2 }right)]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여
[eqn: lim_h->0 { g left( { 1} over { 2} +3h right)-g left( { 1} over {2}-2h right) } over { h}]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -{ 5} over { 2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 5]

곡선 [eqn: y=2^x +1]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축 및 직선 [eqn: x=2]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_1], 곡선 [eqn: y=log_2 (x-2)]와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=6]으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_2]라 할 때, [eqn: { 1} over {2 }(S_1 +S_2 )]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: -pi le x le pi]일 때, 방정식
[eqn: sinx + sqrt { 3 }`cosx= sqrt { 2}]
을 만족시키는 모든 해의 합은 [eqn: p overq pi]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.5점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_x->0 { ln left{1+f(2x) right}} over {3x }=4]일 때, [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

실수 전체의 집합에서 감소하고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: rmP(6,```2)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: -1]이다. 함수 [eqn: f(3x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (2,```a)]에서의 접선의 기울기와 상수 [eqn: a]의 합의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 5over3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 17over3]

그림과 같이 정삼각형 [eqn: rm`ABC]의 한 변 [eqn: rm`CB] 위에 점 [eqn: rm D]를 [eqn: rm ANGLE DAB= {pi } over {12}]가 되도록 정하고, 선분 [eqn: rm`CD]를 지름으로 하는 원을 평면 [eqn: rm`ABC] 위에 그린다. 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm ANGLE CDP= theta]라 하자. 삼각형 [eqn: rm`ADP]의 넓이가 최대가 되도록 하는 [eqn: theta`]에 대하여 [eqn: sin2theta= { sqrt { a} - sqrt { b} } over { c}]이다. [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 양수이다.) [5.0점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

서술형

두 함수 [eqn: f(x)=2^x+1 -7], [eqn: g(x)=log_{ { 1} over { 3} }(5x+4)]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [1,```a]]에서 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]의 최댓값이 서로 같도록 하는 실수 [eqn: a]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a>1]) [8.0점]

[eqn: log_2 5 -1]

좌표평면에서 직선 [eqn: y=mx(0<m< sqrt { 3})]가 [eqn: x]축과 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta_1], 직선 [eqn: y=mx]가 직선 [eqn: y= sqrt { 3} x]와 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta_2]라 하자. [eqn: 3 sin theta_1 +2 sin theta_2]의 값이 최대가 되도록 하는 [eqn: m]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [10.0점]

[eqn: 2sqrt { 3}}over3]

그림과 같이 길이가 [eqn: 3]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 위의 한 점 [eqn: rmP]를 지나고 선분 [eqn: rmAB]에 수직인 직선이 원과 만나는 점 중 [eqn: rmP]가 아닌 점을 [eqn: rmQ], 선분 [eqn: rmAB]와 선분 [eqn: rmPQ]의 교점을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: rmanglePAB=theta]라 하고 삼각형 [eqn: rmBPQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+ { S(theta)} over {tan^3 2theta }]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [12.0점]

[eqn: 9over8]

[2016년 저동고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com